Question

初三书上的 在三角形abc中ab=13cm bc=10cm,bc边上的中线ad=12cm.求证ab=ac完整过程

Answer 1

证明：
∵ad是bc边上的中线
∴bd=dc
∵bc=10cm，bc=bd+dc
∴bd=dc=5cm
∵ab=13cm ，ad=12cm
∴bd²+ad²=(5cm)²+(12cm)²=169cm²=(13cm)²=ab²
∴三角形abd是直角三角形，∠adb＝90°
∴∠adc＝180°-∠adb=90°=∠adb
∵bd=dc,ad是公共边
∴△abd≌△acd
∴ab=ac
或不证三角形全等，而是∴三角形acd是直角三角形，ac²=cd²+ad²=(5cm)²+(12cm)²=169cm²=(13cm)²得ac=13cm=ab

Answer 2

楼上正解。
证明：∵AD是bc边上的中线 BC=10cm
∴BD=DC=5cm
在△ABD中
∵5²+12²=13²=169
即（BD）²+（AD）²=（AB）²
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°
由此可知∠ADC=180°-90°=90°
∴△ADC为直角三角形
∴（AC）²=（AD）²+（DC）²=5²+12²=13² AC=13cm
∵AB=13cm ∴AB=AC
正如IIhan722所说，求证的过程有好几种，无论哪种都可以。
好好努力，加油！