Question

如图：△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D

试发现∠FCE和∠FEC的数量关系，并说明理由。

请用初二的方法做，不要出现sin、cos之类的东西！
最好用到全等三角形或轴对称图形的知识。

Answer 1

延长BE到G，使EG=BC，连FG．

∵AF=BE，△ABC为等边三角形，

∴BF=BG，∠ABC=60°，

∴△GBF也是等边三角形．

在△BCF和△GEF中，

∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，

∴△BCF≌△GEF（SAS），

∴FC=EF，

∴∠FCE=∠FEC．