Question

已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE

Answer 1

解：因为∠B+∠D=180°，所以A、B、C、D四点共圆，又AC平分∠BAD，所以：CD=CB，再作CF⊥AD于点F，则易证：RT△CDF≌RT△CBE（HL），∴DF=BE，又易知：AE=AF=AD+DF=AD+BE

Answer 2

证明：在AE上取点F，使EF=BE，由CE⊥AB有△CEF≌△CEB
∴∠CFE=∠B,
∵∠B+∠D=180°
∴∠CFA=180°-∠CFE=∠D
∵AC平分∠BAD
∴△ADC≌△AFC
∴AD=AF
∴AE=AF+FE =AD+BE

Answer 3

作CH垂直AD，交AD的延长线与H
因为CD垂直AD，CE垂直AB，且AC平分∠BAD
所以AH等于AE，CH等于CE
因为∠B+∠D=180°，∠CDA+∠CDH=180°
所以∠B=∠CDH 又因为∠H=∠CEB=90°，CH=CE
所以△CHD≌△CEB（AAS）
所以DH等于BE
所以AE等于AH等于DH+AD等于BE+AD