Question

定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证：f(x)是奇函数

(3)解不等式f(3x)+f(x+1)＜0

Answer 1

∵f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0)
∴f(0)=0
令y=-x可得
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)是奇函数
∴f(3x)+f(x+1)＜0
∴f(3x)<-f(x+1)
∴f(3x)<f(-x-1)
又∵定义域在R上的增函数
∴3x<-x-1
∴{x|x<-0.25}

Answer 2

(1) 解：令x=0,y=0，有f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0
(2) 证明：令y=-x，有f(x-x)=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=0，f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数。
(3) 解：∵f(3x)+f(x+1)＜0，∴f(3x)<-f(x+1)，又∵f(x)是奇函数，∴f(3x)<f(-x-1)
又∵定义域在R上的增函数，∴3x<-x-1，解不等式的x<-0.25。

Answer 3

解： 因为f(x+y)=f(x)+f(y)，所以 1)f（0）=f(0)+f(0)=0 2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0得：f(x)为奇函数 3)因为定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) ，所以f(3x)+f(x+1)＜f(0). 得；3x+x+1<0 解得：x<-1/4 （有什么题目可以多来找我，恭候）

Answer 4

f(0+0)=f(0)+f(0),f（0）=0；f(-X+x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0,奇函数。