Question

高一数学。已知关于x的不等式ax²-2ax+2a+3>0有解,求实数a的取值范围。

Answer 1

若a=0，不等式为3＞0，恒成立，
即不等式解集为R
若a＜0，
∵不等式有解
∴△=(2a)^2-4*a*(2a+3)＞0
∴-3＜a＜0
若a＞0
则不等式左侧为开口向上的抛物线解析式，
一定有在x轴上方的部分，
即不等式恒有解。
∴综上所述，a＞-3

Answer 2

你好！

当a = 0时，3>0恒成立，解集为R，满足
当a>0时，开口向上，必然有解
当a < 0时，需 Δ = 4a² - 4a(2a+3) > 0
a(a+3) < 0
a < 0 所以 a+3 >0 ，a> - 3
∴ -3 < a < 0

综上，a > - 3

Answer 3

根据不同情况分类讨论

• 当a=0时，原不等式为一元一次不等式，即3>0,解集为R，满足条件

• 当a>0时，原不等式为二元一次不等式，使不等式有意义，即△>0,即4a^2-4a(2a+3)>0,解得a>-3

• 当a<0时，即△<0,解得-3<a<0

      综上所述，a>-3

Answer 4

讨论当a=0时，则原式为3>0，故成立
当a≠0时，则Δ≥0，故4a^2-4a(2a+3)≥0,解得-3≤a≤0