Question

如图，38-250.在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,AE⊥BC于E,求证:AF=AD。

Answer 1

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC,∵∠BAC＝90°,AE⊥BC,∴∠EAC﹢∠C＝∠EAC﹢∠BAE＝90°,∴∠BAE＝∠C, 在△ADF、△DBC、△AFB中，∵∠FDA是△DBC的外角，∴∠FDA＝∠C﹢∠DBC,∵∠DFA是△AFB的外角，∴∠AFD＝∠BAE﹢∠ABD,∵∠ABD＝∠DBC,∠BAE＝∠C,
∴∠AFD＝∠ADF,∴△ADF是等腰三角形，∴AF＝AD.

Answer 2

角AFD=角BFE=90-角CBD
角ADF=90-角ABD
因为角CBD=角ABD（角平分线）
所以角AFD=角ADF
所以AF=AD

追问

复制的不要

Answer 3

不对吧，没这么麻烦啊！！题目不一样啊》。