已知函数f(x)=x²-4x+5 判断函数f(x)在[2+∞)上的单调性,并证明.
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单调递增
证明：设2≤x1＜x2
f(x1)－f(x2)＝(x1²－x2²)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)
∵2≤x1＜x2 ∴x1－x2＜0 x1＋x4＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)在[2，+∞)上单调递增
证明：设2≤x1＜x2
f(x1)－f(x2)＝(x1²－x2²)－4(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－4)
∵2≤x1＜x2 ∴x1－x2＜0 x1＋x4＞0
∴f(x1)－f(x2)＜0 ∴f(x1)＜f(x2)
∴函数f(x)在[2，+∞)上单调递增
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