
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(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA于C,ED⊥OB于D,
∴DE=CE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
∴∠EDC=∠ECD
(2)∵∠EDC=∠ECD,∠ECO=∠EDO=90°,
∴∠3=∠4,
∴OC=OD,
∴点O在CD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
同理点E在CD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分CD
∴DE=CE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
∴∠EDC=∠ECD
(2)∵∠EDC=∠ECD,∠ECO=∠EDO=90°,
∴∠3=∠4,
∴OC=OD,
∴点O在CD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
同理点E在CD的垂直平分线上,
∴OE垂直平分CD
2012-10-15
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可以如下理解:
(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴CE=DE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
∴△CDE是等腰三角形
∴∠EDC=∠ECD(等腰三角形两底角相等)
(2)∵在△CEO与△DEO中,∠EOC=∠EOD,∠CDO=∠EDO = 90°,OE=OE(公共边)
∴△CEO≌△DEO(AAS)
∴CO=DO
∴点O在CD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
同理,点E在CD的垂直平分线上
∴OE是CD 的垂直平分线
(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴CE=DE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
∴△CDE是等腰三角形
∴∠EDC=∠ECD(等腰三角形两底角相等)
(2)∵在△CEO与△DEO中,∠EOC=∠EOD,∠CDO=∠EDO = 90°,OE=OE(公共边)
∴△CEO≌△DEO(AAS)
∴CO=DO
∴点O在CD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
同理,点E在CD的垂直平分线上
∴OE是CD 的垂直平分线
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