Question

一道高二数学题，帮我解答一下(在线等)

高中数过点A(3，2)的一条动直线L分别交X，Y轴于M，N，Q是线段MN的中点，连接OQ并延长到P，使OQ的长度等于QP的长度，求P的轨迹方程。

高手来帮下我啊
过程越详细越好

如果答案好的话，可以追加50分

Answer 1

解:设直线为y=ks+b

然后由于过点(3,2)
所以可得y=kx+2-3k

然后由于M,N分别在X,Y轴上,,OQ=QP，

所以若M，N不与O点重合时

MONP是一个正方形

所以P点的横坐标和M点的相同。。纵坐标和N点的相同

由于M（3K-2/K,0) N(0,2-3K)

故P点坐标可以用K表示出来

消去K得 y=2x/(x-3)

若M，N与O点重合，

所以X=Y=O

带如上面方程得

满足方程

故P点轨迹为y=2x/(x-3)

Answer 2

设Q点坐标（X，Y）
则M为（2X，0），N为（0，2y），p为（2x,2y）
设直线为(x-3):x=2:y

解得P点坐标为(y-2)(x-3)=1
不知道对不对，没仔细算

Answer 3

设L的方程为Y-2=K(X-3),所以M的横坐标为X1=(3K-2)/K,N的纵坐标为Y1=(2-3K).根据中点坐标公式,Q的坐标为[(X1)/2,(Y1)/2],所以P的坐标为(X1,Y1),再化解消去K,就得到P的轨迹方程.