Question

如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，P

C与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x≤4）

当x为何值时，PD*PC的值最大？最大值为多少
图是2012苏州27题图，百度搜题目能搜到
本题目为原题改编

Answer 1

过O作OE⊥PD，垂足为E.

  ∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.

  在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.

  ∴.

 

  ∴.

 

∴当x=3时，有最大值，最大值是2.

追问

题目改了，注意！！！

Answer 2

连接AD,
∠PCA=90°,
∠CAD=∠CPA【同弧弦切角=圆周角】
RT△ACD∽RT△PCA,
AC:PC=DC:AC=(PC-PD):AC
PC²-PD*PC=AC²
PD*PC=PC²-AC²...1)
⊙O与直线l相切于点A,∠BAC=90°,
PC//BA,∠APC=∠BAP,
AB为直径,∠BPA=90°,
RT△PCA∽RT△APB,
AP:AB=PC:AP
AP²=AB*PC=4PC,
AC²=AP²-PC²=4PC-PC²...2)
2)代入1):
PD*PC=PC²-AC²=PC²-4PC+PC²=2PC²-4PC=2x²-4x=2(x-1)²-2,
2＜x≤4,当x=4时，2(x-1)²-2有极大值16；
当x=4时，PD*PC的值最大，最大值为16。

Answer 3

搜不到，真是的