Question

如何用夹逼定理证明lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)＝0 n→∞

Answer 1

令sn=1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/(n+n)^2
则，
1/n^2<sn<1/n^2+1/n^2+……+1/n^2（n个相加）
lim 1/n^2=0
lim 1/n^2+1/n^2+……+1/n^2（n个相加）
=lim n/n^2
=lim 1/n
=0
因此，根据迫敛性
lim sn=0
有不懂欢迎追问

Answer 2

1/(2n)²<1/(2n-1)²<……<1/(n+1)²<1/n² 推出limn/(2n)²=lim1/(4n)=0 n→∞<lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)<limn/n²=lim1/n=0 n→∞推出lim (1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n)²)＝0 n→∞

Answer 3

因为1/4n^2<=1/(n+k)^2<=1/n^2,k=0,1,……,n
上面n+1个不等式相加得
1/4n<Sn<1/n
令n→∞，则lim1/4n=lim1/n=0
根据夹逼定理limSn=0