Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=？

Answer 1

根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和。三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°
解：∵点P是的△ABC的内心，
∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，
故答案为：90°

Answer 2

90°
因为三角形的内心，是三个内角平分线的交点，三角形内角和等于180°，而∠PBC，∠PCA，∠PAB各是三个内角的一半，故∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°

Answer 3

0.0

Answer 4

90

追问

为什么

追答

有内心，在里面画一个

圆，有三个切点，连接内点和三个切点，就有三条垂线，在根据直角三角形中，其余两个角和是90度，列出式子，寻求他们的关系就可以了。