Question

设x,y为实数，a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+b^(1/2)=4,则2/x+1/y的最大值为

Answer 1

a^x=b^y=2
x=loga(2)，y=logb(2)
1/x=log2(a)，1/y=log2(b)
所以：2/x+1/y=2log2(a)+log2(b)=log2(a²b)
a+b^(1/2)=4≧2√[a*b^(1/2)]
平方得：4≧a*b^(1/2)
再平方得：16≧a²b
所以：log2(a²b)≦log2(16)=4
即2/x+1/y≦4
当且仅当a=b^(1/2)=2时，取等号。
即2/x+1/y的最大值为4

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