Question

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数 的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数 的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y 2 =ax +b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S △AOD =4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y 1 >y 2 时，x的取值范围。

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Answer 1

解：作AE⊥y轴于E， ∵S △AOD =4，OD=2， 　 ∴ ， ∴AE=4， ∵AB⊥OB，C为OB的中点，　 ∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA， ∴Rt△DOC≌Rt△ABC， ∴AB=OD=2， ∴点A的坐标为A（4，2）， 将A（4，2）代入 中，得k=8， ∴反比例函数为 ， ∴将A（4，2）和D（0，-2）代入y 2 =ax+b， 得 解之得： ， ∴一次函数为y 2 =x-2；
（2）在y轴的右侧，当y 1 >y 2 时，x的取值范围是0<x<4。