Question

（2006?广州一模）如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B∈β，且AB与平面

（2006?广州一模）如图，长度为2的线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内，A∈α，B∈β，且AB与平面α、β所成的角都是30°，AC⊥l，垂足为C，BD⊥l，垂足为D．（Ⅰ）求直线AB与CD所成角的大小；（Ⅱ）求二面角C-AB-D所成平面角的余弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）如图所示，连接BC，设直线AB与CD所成的角为θ，则由AC⊥β知：cosθ=cos∠ABC?cos∠DCB=cos30°?

2

3

＝

2

2

，
故θ=45°；
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A(0，

2

，1)，B（1，0，0），C(0，

2

，0)，
所以

CA

＝(0，0，1)，

CB

＝(1，?

2

，0)，设

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