Question

若函数f（n）=sinn π/6（n∈Z）,求f（1）+f（2）+...+f（102）的值

要完整的解题过程

Answer 1

解函数f（n）=sinn π/6
的周期T=2π/(π/6)=12
f(1)=sinπ/6=1/2
f(2)=sin2π/6=√3/2
f(3)=sin3π/6=1
f(4)=sin4π/6=√3/2
f（5）=sin5 π/6=1/2
f(6)=sin6π/6=0
f(7)=sin7π/6=-1/2
f(8)=sin8π/6=-√3/2
f(9)=sin9π/6=0
f(10)=sin10π/6=-√3/2
f(11)=sin11π/6=-1/2
f(12)=sin12π/6=0
故f(1)+f(2)+......+f(12)=0
由102=12×8+6
故f（1）+f（2）+...+f（102）
=f（1）+f（2）+...f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f（102）
=12×0+f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f（102）
=f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f（102）
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=1/2+√3/2+1+√3/2+1/2+0
=2+√3