Question

2.有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是________。

某校五年级参加数学竞赛的同学约有二百多人，考试成绩是得90-100的恰好占参赛总人数的1/7，得80-89分的占参赛总人数的1/5，得70-79分的恰好占参赛总人数的1/3，那么70分以下的有________人。

Answer 1

1
设三个数字是A，B，C
三个数组成三位数形式是XYZ，写成100X+10Y+Z
所有组合中，在某一位上每位数都出现两次，
故所有组和的和是
100（2A+2B+2C）+10（2A+2B+2C）+（2A+2B+2C）
=（A+B+C）*（200+20+2）
=222（A+B+C）
按题意 222（A+B+C）=1332
所以
A+B+C=6
A，B，C和为6时组成的最大数是 321 （因为题意给出不为0，且无重复）

2
70分以下的人数占总数比例是：
1- (1/7 + 1/5+ 1/3) =1- 71/105=34/105
说明：
如果总数是105人则有34人，
如果总数是210人则有68人，
如果总数是305人则有102人
……
题目说有两百多人，故取210人，此时70分以下的是68人

Answer 2

设三个数字分别为A，B，C，则A出现在百位的所有组合为：ABC ACB,
B出现在百位的所有组合为：BAC BCA
C出现在百位的所有组合为：CAB CBA,依此类推，
由此可以看出每个不同的数字出现在不同的位数上的次数均为2次，根据他们组成的所有的三位数的和是1332，由此可以得出2x100(A+B+C)+2x10(A+B+C)+2(A+B+C)=1332，可得出A+B+C=6，因A,B,C均不为0 ，所以这三个数分别为1,2,3，它们组成的最大的三位数则为321

设参加竞赛总人数为A,考70分以下的人数为B，则有1/7A+1/5A+1/3A+B=A,
推出 B=34/105A,
同时又因为 200<A<300
所以 A=210,B=68 故70分以下者为68人

Answer 3

324