Question

若（2x-1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0

(1) 当x=0时，有何结论?(2)当x=1时，有何结论?(3)当x=-1时，有何结论?(

Answer 1

（1）当x=0时，有a0=-1；
因为x取0时，所有含x的项全部都被消掉了，就只剩下a0，同时左边的式子x取0时结果是-1，所以a0=-1.
（2）当x=1时，有a5+。。。+a0=1，即展开式的系数和为1.
因为x取1时，所有x都变成1，原式便成为了所有系数的和，也就等于左边式子取1时的结果1.
（3）当x=-1时，有所有系数的绝对值的和=3^5=243.
因为x取-1时，原式所有x的指数为奇数的项，即展开后为正的项全都变成了负的，也就是所有式子都变成了它们系数的绝对值的相反数（因为x取-1让x全部变成相当于符号一样乘在前面），所以所有系数的绝对值的和的负数等于左边式子取-1时的结果，为243.