Question

已知a>0,集合A=｛x||x+2|<a},B={x|a^x>1}若A∩B≠空集，则实数a的取值范围是？

Answer 1

解
|x+2|＜a
-a＜x+2＜a
-a-2＜x＜a-2
所以A={x|-a-2＜x＜a-2}

①当0＜a＜1时，B={x|a^x＞1}={x|x＜0}
若A∩B≠∅，
则 -a-2＜0
-a-2＜a-2
解得a＞-2
a＞0
所以此时0＜a＜1
②当a=1时，B=∅
③当a＞1时，B={x|x＞0}
若A∩B≠∅
则a-2＞0
-a-2＜a-2
解得a＞2
a＞0
所以此时a＞1

综上：a∈(0,1)∪(1，+∞)

Answer 2

(1)0<a<1,
a^x>1,
x<0 ,B={x|x<0}
|x+2|<a ,-a<x+2<a ,-a-2<x<a-2<0 ,

A∩B≠空集

(2)a>1
a^x>1 , x>1
-a-2<x<a-2 ,a-2>0, a>2 ,
A∩B≠空集
当0<a<1或a>2,
A∩B≠空集