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如图,在△ABC中,<C=90°,BC=½AB。求证:<A=30°
2个回答
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证明:在BC的延长线上取点D,使CD=BC,连接AD
∵∠ACB=90,BC=CD
∴AC垂直平分BD
∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=∠BAD/2
∵BC=1/2AB
∴AB=2BC
∵BD=BC+CD=2BC
∴AB=BD
∴等边△ABD
∴∠BAD=60
∴∠BAC=∠BAD/2=30°
∵∠ACB=90,BC=CD
∴AC垂直平分BD
∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=∠BAD/2
∵BC=1/2AB
∴AB=2BC
∵BD=BC+CD=2BC
∴AB=BD
∴等边△ABD
∴∠BAD=60
∴∠BAC=∠BAD/2=30°
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