Question

已知:如图,AD‖BC,,AE平分角BAD，BE平分∠ABC，求证：点e是DC的中点

Answer 1

做EF∥AD∥BC，交AB于F
∴∠DAC=∠AEF
∠CBE=∠BEF
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC
∴∠DAC=∠FAE，∠CBE=∠FBE
∴∠FAE=∠AEF，∠FBE=∠BEF
∴AF=EF，BF=EF
∴AF=BF
∴DE=CE(平行线等分线段定理）
∴E是DC的中点

Answer 2

延长AE交BC的延长线与点F
∵AD∥BC
∴角DAE=角F
∵AE平分角BAD
∴∠DAE=∠BAE=∠F
∴AB=BF 又∵BE平分∠ABC
∴AE=EF又∵AD‖BC
∴∠DAE=∠EFC，∠ADE=∠ECF
∵∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△FCE
∴DE=CE
∴点E是DC的中点