Question

已知正整数a.b.c满足:a<b<c.且ab+bc+ca=abc 求所有符合条件的a.b.c.

高分悬赏 高手来啊 快点 赶着用！

Answer 1

ab+bc+ac=abc
1/c+1/b+1/a=1
因为a<b<c
得
1/a>1/b>1/c
所以
1/a+1/b+1/c<3/a
既3/a>1
a<3
因为a>1
所以a=2
所以1/b+1/c=1/2
因为1/c<1/b
则2/b>1/2
既 b<4
因为b>a=2
所以b=3
故1/c=1-1/2-1/3
c=6
所以a=2,b=3,c=6

Answer 2

ab+bc+ac=abc 等式两边同时除以abc
1/c+1/b+1/a=1
因为a<b<c
得
1/a>1/b>1/c
所以
1/a+1/b+1/c<3/a
既3/a>1
a<3
因为a>1
所以a=2
所以1/b+1/c=1/2
因为1/c<1/b
则2/b>1/2
既 b<4
因为b>a=2
所以b=3
故1/c=1-1/2-1/3
c=6
所以a=2,b=3,c=6
就这样，祝你好运
这应该是一道数学竞赛中的题吧