如图,DE垂直AB于E,DF垂直AC于点F,且BD=CD,BE=CF,求证:AD是角BAC的平分线
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证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠DFC=90°
∵BE=CF ，BD=CD
∴△BED≌△DFC（HL）
∴DE=DF
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∵AC-BE=AC-CF
∴AE=AF
又∵DE=DF
∴∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD（SAS）
∴AD平分∠BAC
∴∠BED=∠DFC=90°
∵BE=CF ，BD=CD
∴△BED≌△DFC（HL）
∴DE=DF
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∵AC-BE=AC-CF
∴AE=AF
又∵DE=DF
∴∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD（SAS）
∴AD平分∠BAC
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