Question

过点F（0，1）作直线l与抛物线x2=4y相交于两点A、B，圆C：x2+（y+1）2=1

（1）若抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程
我看不懂为什么 已知点b处切线恰好与圆C相切，y2=X2²/4 直接B点坐标就出来了。

Answer 1

以后涉及到切线的问题都可以用导数来考虑
（1）解答：设B点（x1，x^2/4） 在B点出的倒数为y'=x/2 故在B点处的切线的斜率为x1/2
∴过B点的切线方程为：y-x^2/4=(x1/2)(x-x1)
因为这条切线同时也是圆的切线
故根据（0，-1）到直线的距离为1 由点到直线的距离可知
|4-（x1）^2|/根号（4(x1)^2+16）=1
解出点B的坐标为（2根号3，3）（-2根号3，3）
所以直线L的斜率为 正负三分之根号3
所以方程为：y=（正负三分之根号3）x+1
(2)第二小题比较繁琐 用函数的思想来考虑
假设出AB点的坐标 用弦长公式和勾股定理解决 一楼那位不知在哪弄的答案,错啦!你看不懂也自然

Answer 2

由x^2=4y,得y=(1/4)x^2,
y'=(1/2)x,
B(x2,y2)处的切线斜率=（1/2）x2,
切线方程为y-y2=(1/2)x2*(x-x2),
y2=(1/4)x2^2,
∴(x2/2)x-y-(x2^2)/2=0.
看得懂吗？

追问

(x2/2)x-y-(x2^2)/2=0 然后呢，怎么求出B点坐标

追答

直线(x2/2)x-y-(x2^2)/4=0与圆x^+（y+1）^=1相切，
∴|1-（x2^2)/4|/√[(x2^2)/4+1]=1,
平方得1-(x2^2)/2+(x2^2)/16=(x2^2)/4+1,
x2^2=12,
x2=土2√3..

Answer 3

可以提供第二小题的答案吗