Question

请教大家一个数学问题

如图：

……
是用棋子摆成的图案，摆一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三枚棋子需要37枚棋子，按照这样的方法摆下去，则摆第六个图案需要＿＿＿枚棋子，摆第n个图案需要＿＿＿枚棋子。
注：第二空要具体分析，把过程写出来。

Answer 1

看图，最少行数量是n+1，最大数量是2n+1 ，把下半部包括中间线，翻上去，依，平行四边形计算数量，行数为(2n+1+1)／2 中间线重复算了 了一次，
那么 总数N=（n+1 +2n+1）×(2n+1+1)／2-(2n+1)
=( 3n+2)(n+1)-(2n+1) =3n²+3n+1
当n=1时 N=7
当n=2时 N=19
当n=3时 N=37
当n=6时 N=127

Answer 2

43;(2n-1)*2+(n-1)*2+7; 根据前三个图的规律，横向数，前一图的排数的两端各加一子，上下两排的子数是从三子开始，多以图形多一子，再加上原图中的7子，就是了

Answer 3

这是一个六边形图案，第n个图案最外层点数是6n,注意到每条边都有n+1个顶点，加起来就是6（n+1）个，然后减去数重复的6个顶点，就是6n个。所以有：
a[n]=a[n-1]+6n
a1=7
即
a[n]=3n^2+3n+1

Answer 4

图1 7枚=1+6×1
图2 19枚=1+6×1+6×2
图3 37枚=1+6×1+6×2+6×3
图4 1+6×1+6×2+6×3+6×4=61枚
图6 1+6×1+6×2+6×3+6×4+6×5+6×6=127枚
图n 1+6×1+6×2+……+6×n
=1+6(1+2+3+4+……+n)
=1+6×(1+n)×n÷2
=3n²+3n+1

Answer 5

项 值 后-前
1 7 12
2 19 18
3 37 24
4 61 30
5 91 36
6 127 42
.....
n-1 a(n-1) 6+(n-1)x6=6n
n a(n)
后-前为等差,公差为6
a2-a1=12
a3-a2=18
....
a(n)-a(n-1)=6n
两侧各自相加
a2-a1+a3-a2+....a(n)-a(n-1) =12+18+...6n(总共n-1项)
a(n)-a1=12(n-1)+6(n-1)(n-2)/2
a(n)=3n²+3n+1
第n个图案需要＿3n²+3n+1＿＿枚棋子