Question

y=x^3+3x^2-1（利用导数）求极大极小值是多少？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

y=x^3+3x^2-1
(1)y'=3x^2+6x
(2)令y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0,得驻点x1=0,x2=-2
(3)
当x在0的左侧邻近时,3x<0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)<0
当x在0的右侧邻近时,3x>0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0
由定理
[设函数f(x)在点x0的一个邻域内可导且f'(x0)=0.
1.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为正;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为负,那么函数f(x)在x0处取得极大值
2.如果当x取x0的左侧邻近的值时,f'(x)恒为负;当x取x0的右侧邻近的值时,f'(x)恒为正,那么函数f(x)在x0处取得极小值
3.如果当x取x0的左右两侧邻近的值时,f'(x)恒为正或负,那么函数f(x)在x0处无极值]
得:y=x^3+3x^2-1在x=0处取得极小值-1
(4)当x在-2的左侧邻近时,3x<0,x+2<0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0
当x在-2的右侧邻近时,3x<0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)<0
由定理得:
y=x^3+3x^2-1在x=-2处取得极大值3

Answer 3

函数y=|x^2-3x+2|
极大值点为3/2，极小值点有1和2两个。
当x≤1时，y=x^2-3x+2，y‘=2x-3，
f’(1)=
-1，
当1≤x≤2时，y=
-(x^2-3x+2)，y‘=
-(2x-3)，
f’(1)=
1，
故f(1)左右的导数不相等，从而在1处不可导。
注意：1、极值点处导数为0或不存在，相当于该处的切线水平或与x轴垂直。
2、极值点就是比其附近的点都高或都低的点，本题画出图便可直观看出。

Answer 4

先求导数和二阶导数
y'=3x^2+6x
y''=6x+6
令y'=0，解得x=0,-2
x=0时，y''>0为极小值，极小值是-1
x=-2时，y''<0为极大值，极大值是3