Question

已知0小于α小于二分之派小于β小于派tan二分之α=二分之一cos(β-α)=十分之根号二

已知0小于α小于二分之派小于β小于派tan二分之α=二分之一cos(β-α)=十分之根号二
（1）求sinα的值
（2）求β的值
要过程

Answer 1

万能公式公式有 tan（α/2）= sin（α）/（1+cos(α)); 由已知条件有sin（α）/（1+cos(α)）=根号2/10 ；sin（α）*sin（α）+cos(α）*cos(α）=1，结合α在[0,90度]内，可求解得cos(α）=49/51，sin(α）=10*（根号2）/51；
和差化积公式cos(β-α)=（根号2）/5=cos(β)cos(α)+sin(α)sin(β)=(49/51)cos(β)+（10(根号2）/51）sin(β)，由sin（β）*sin（β）+cos(β）*cos(β）=1；联合求解即可