已知:如图,AD为三角形ABC的中线,AE为三角形ABD的中线,BA=BD,求证:AC=2AE
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由于D是BC中点，
所以BD=DC=BC/2
由E是BD中点
所以BE=ED=BD/2=BC/4
因为BA=BD=BC/2
所以有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有公共角B，对应线段成比例
所以三角形BAE和BCA相似
所以AE:AC=AB:BC=1:2
所以BD=DC=BC/2
由E是BD中点
所以BE=ED=BD/2=BC/4
因为BA=BD=BC/2
所以有AB:BC=BE:AB=1:2
三角形BAE和BCA中有公共角B，对应线段成比例
所以三角形BAE和BCA相似
所以AE:AC=AB:BC=1:2
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请画出图形由已知可得AB/EB=BD/EB=2BC/BA=BC/BD=2∠B=∠B所以三角形ABC与三角形EBA相似所以AC/AE=BC/BA=2即AC=2AE
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