Question

2011年浙江省高中数学会考第30题的详细解答，多谢！

Answer 1

已知函数f(x)=ax+a/x+b(a,b∈R)的图像在点(1,f(1))处切线在Y轴上的截距为3，若f(x)>x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=ax+a/x+b
∴f(1)=2a+b
函腊罩数f’(x)=a-a/x^2==> f’(1)=0
∴函数f(x)在点(1,f(1))处切线为y=2a+b=3
∴b=3-2a
∵f(x)>x在（1，+∞）上恒成立
h(x)=(a-1)x+a/x+3-2a>0
令h’(x)=(a-1)-a/x^2=0==>x1=-√[a/(a-1)], x2=√[a/(a-1)] (a>1)
函数h(x)在x1处取极大值，在x2处取极轮乱闹小陪肆值，
h(x2)= √[a(a-1)]+3-2a>0
当a=1时，h(x)=1/x+3-2a=1/x+1,在（1，+∞）上h(x)>0
∴a的取值范围为a>=1
选择D

Answer 2

由切线做银可得：b=3-2a
f(x)>x恒成立即a>(x^2-3x)/(x^2-2x+1)
对g(x)=(x^2-3x)/(x^2-2x+1)求导可得
其在(1,+∞)上为增函数
且g(x)可段胡手化为1-(x+1)/握嫌(x^2-2x+1)
可知g(x)<1，所以a>=1

Answer 3

没有看到题呀