Question

若函数f(x)=mx^2-4x+2的图像与x轴的负半轴有共点,求实数m的取值范围

Answer 1

1. x=0 y=2
所以m<0 满足条件
2. m=0 交点为（1/2,0） 不满足条件
3. m>0
则
对称轴 x=4/m<0 m<0 不满足条件
若函数f(x)=mx^2-4x+2的图像与x轴的负半轴有共点,实数m的取值范围 （-无穷，0）

追问

没看明白 再给点解释吧

追答

分三种情况讨论
（1）m0 二次函数 开口向上 ，经过（0,2），所以对称轴必须位于x轴负半轴
对称轴 x=4/m<0 m<0 矛盾
所以只有（1）

Answer 2

解答：
函数f(x)=mx^2-4x+2的图像与x轴的负半轴有共点
即mx²-4x+2=0有负数根，
（1）m=0, -4x+2=0,则x=1/2,不合题意
（2）m<0, mx^2-4x+2=0的二次项系数与常数项异号，方程有两个异号实根。满足
（3）m>0, 如果有根，则两根之和=4/m>0,两根之积=2/m>0
所以方程或者无根，或者只有正根
综上，m的取值范围是 m<0