Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a=2csinA，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=7，且a+b=

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a=2csinA，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=7，且a+b=4，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由

3

a＝2csinA及正弦定理得，

a

c

＝

2sinA

3

＝

sinA

sinC

，
∵sinA≠0，
∴sinC＝

3

2

．…（4分）
∵△ABC是锐角三角形，
∴C＝

π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC得，
(

7

)2＝(a+b)2?2ab?2abcos

π

3

，
即ab=3．…（9分）
所以S△ABC＝

1

2

absinC＝

1

2

×3sin

π

3

＝

3 3

4

．…（12分）