Question

已知函数f（x）= 是奇函数，且f（2）= （1）求实数m，n的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，﹣1）的单调性

已知函数f（x）= 是奇函数，且f（2）= （1）求实数m，n的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，﹣1）的单调性，并加以证明．





Answer 1

（1）解：因为f（x）奇函数． 所以有f（﹣x）=﹣f（x） ∴ ∴3x+n=3x﹣n ∵n=0∴ ∴m=2∴m=2  n=0 （2）f（x）= 在（﹣∞，﹣1）上为增函数． 证明：设x 1 ，x 2∈ （﹣∞，﹣1）且x 1 ＜x 2 则f（x 1 ）﹣f（x 2 ）= = = ∵x 1 ＜x 2 ＜﹣1 ∴x 1 x 2 ＞1，x 1 ﹣x 2 ＜0 ∴ ＜0 ∴f（x 1 ）﹣f（x 2 ）＜0 所以f（x）在（﹣∞，﹣1）的单调增函数．