（2005?湘潭）如图，已知AB=AC，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的面积
（2005?湘潭）如图，已知AB=AC，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．...
（2005?湘潭）如图，已知AB=AC，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
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解答：
（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又
＝
，
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心，
∴OC是∠ACB的平分线，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=
＝
＝
＝
，
∴S⊙O=π?OC2=
π(cm2)．
（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又
 |
| AB |
|
| AC |
∴∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心，
∴OC是∠ACB的平分线，
∴∠OCD=30°，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
∴OC=
| DC |
| cos30° |
| 2 | ||||
|
| 4 | ||
|
4
| ||
| 3 |
∴S⊙O=π?OC2=
| 16 |
| 3 |
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