若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导

 我来答
世纪网络17
2022-08-03 · TA获得超过5894个赞
知道小有建树答主
回答量:2426
采纳率:100%
帮助的人:136万
展开全部
因为 f(x)在x=0处连续且limx→0 f(x)/x 存在
所以 f(0) = lim (x-->0) f(x)
= lim (x-->0) f(x)/x * x = lim (x-->0) f(x)/x * lim (x-->0) x = 0
于是:设 limx→0 f(x)/x = A
lim (x-->0) |(f(x) - f(0)) / (x -0) - A| = lim (x-->0) |f(x) / x - A| = | lim (x-->0) f(x) / x - A | = 0
即 f'(0) = A 存在
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式