Question

若生产函数为q=6K0.25L0.5，请问这代表的是规模报酬增加、减少还是不变呢？

若生产函数为q=6K0.25L0.5，请问这代表的是规模报酬增加、减少还是不变呢？

Answer 1

要确定生产函数的规模报酬性质，需要计算生产函数的一阶和二阶边际产品。一阶边际产品是指增加一个单位的输入会导致产量增加多少，而二阶边际产品是指增加一个单位的输入会导致一阶边际产品的变化量。
对于生产函数q=6K^0.25L^0.5，一阶边际产品分别是：
MPK = 1.5K^（-0.75）L^0.5
MPL = 3K^（0.25）L^（-0.5）
为了判断规模报酬性质，需要计算二阶边际产品：
MPPK = d（MPK）/dK = -1.125K^（-1.75）L^0.5
MPPL = d（MPL）/dL = -1.5K^（0.25）L^（-1.5）
当一阶边际产品的乘积大于二阶边际产品的乘积时，生产函数呈现递增的规模报酬，当一阶边际产品的乘积小于二阶边际产品的乘积时，生产函数呈现递减的规模报酬，当一阶边际产品的乘积等于二阶边际产品的乘积时，生产函数呈现等比例的规模报酬。
因此，我们可以计算一下一阶边际产品的乘积和二阶边际产品的乘积：
MPK × MPL = 1.5K^(-0.75)L^0.5 × 3K^(0.25)L^(-0.5) = 4.5
MPPK × MPPL = -1.125K^(-1.75)L^0.5 × -1.5K^(0.25)L^(-1.5) = 2.1094K^(-1.5)L^(-1)
因为MPK × MPL > MPPK × MPPL，所以生产函数呈现递增的规模报酬，也就是说，当K和L同时按照某一比例增加时，产量会以更快的速度增加。

Answer 2

根据生产函数q=6K^0.25L^0.5，当K和L增加时，产量q也会增加，但是增加的幅度会逐渐减小，即产量的增长率递减。因此，这代表的是规模报酬递减。