Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点，连结BO并延长交AC于P，且AP=2，求在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点，连结BO并延长交AC于P，且AP=2，求圆O的半径

Answer 1

设半径为r，在直角三角形BOD中，BO=BP-OP,BD=10-AD,AD=AE,OD=r,CP=6

 

 

 

 

 

 

 

 

r=1.

Answer 2

O的半径R=1，过点P作PF⊥AB于F，连结OD，OE，∵RT△ABC，AC=8,AB=10，∴BC=6，∵AP=2，∴PC=6=BC，∴∠BPC=45度，∵圆O与AB、AC分别相切于D,E两点∴ OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=PE=R=OD，PB=6√2∴OP=√2R，OB=6√2—√2R，∵PF⊥AB，OD⊥AB，∴△BOD∽△BPF，∴BO：BP=OD：PF，∵sin∠A=PF：PA=BC：AB=6：10=3：5，∴PF=6／5，∴6√2—√2R：6√2=R：6／5，∴R=1。 我是初四的，希望能帮助你

Answer 3

圆O的半径R=1，过点P作PF⊥AB于F，连结OD，OE，∵RT△ABC，AC=8,AB=10，∴BC=6，∵AP=2，∴PC=6=BC，∴∠BPC=45度，∵圆O与AB、AC分别相切于D,E两点∴ OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=PE=R=OD，PB=6√2∴OP=√2R，OB=6√2—√2R，∵PF⊥AB，OD⊥AB，∴△BOD∽△BPF，∴BO：BP=OD：PF，∵sin∠A=PF：PA=BC：AB=6：10=3：5，∴PF=6／5，∴6√2—√2R：6√2=R：6／5，∴R=1。