Question

三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc且acosC+1/2c=b 求角A的大小

若a=1,求三角形ABC周长L的范围

Answer 1

解：（1）∵accosC+1/2c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+1/2
2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+1/2sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴1/2sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=1/2 ，
又∵0＜A＜π，
∴A=π/3．
（2）由正弦定理得：b=asinB/sinA=2sinB/√3 ，c=2sinC/√3 ，
∴l=a+b+c=1+2/√3（sinB+sinC）=1+ 2/√3（sinB+sin（A+B））
=1+2（√3/2sinB+1/2cosB）=1+2sin（B+π/6），∵A=π/3 ，
∴B∈(0，2π/3)，∴B+ π/6∈(π/6，5π/6)，
∴sin(B+π/6)∈(1/2，1]，
故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．

好难输啊，呵呵，记得采纳哦，若不懂，请追问。

Answer 2

由余弦定理得
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+1/2c=b
b^2+c^2-a^2=bc
因cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60°
a=1,b^2+c^2-a^2=bc
a=1，sinA=√3/2 B+C=120°，C=120°-B，
a/sinA=b/inB=C/sinC=2√3/3
即b=2√3/3sinB,C=2√3/3sin(120°-B)
则△ABC的周长l=a+b+c=1+2√3/3sinB+2√3/3sin(120°-B)
=1+2√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=1+2(√3/2sinB+√1/2cosB)
=1+2sin(B+30°)
0＜B＜120°，30°＜B+30°＜150°
1/2<sin（B+30°）≤1，即2＜1+2sin（B+30°）≤3
则L范围为（2，3]．