Question

在△ABC中，角BAC=90°，AB=AC。AM⊥BC于M，点D为边AB延长线上一点，点E为AC

在△ABC中，角BAC=90°，AB=AC。AM⊥BC于M，点D为边AB延长线上一点，点E为AC边上一点，且BD=CE,连接DE交线段BC于点F，交AM于点G，若AB=3，AF=根号5，则线段EG的长=

要详细过程，谢谢！！

Answer 1

∵∠BAC=90°，AB=AC=3，AM⊥BC
∴BC=3√2（勾股定理），AM=BM=CM=1/2BC=3√2/2
∠C=∠ABC=45°
∴FM²=AF²-AM²=(√5)²-(3√2/2)²=1/2
FM=√2/2
做EH∥AB交BC于H
∴∠HEC=∠BAC=90°，∠D=∠FEH，∠DBF=∠EHF
∴△CEH是等腰直角三角形
∴CE=EH=BD
∴△BDF≌△EHF
∴BF=FH，DF=EF=1/2DE
∵BF=FH=BM-FM=3√2/2-√2/2=√2
∴MH=FH-FM=√2-√2/2=√2/2
CH=CM-MH=3√2/2-√2/2=√2
∴EH=CE=BD=√2/2×CH=√2/2×√2=1
∴AE=AC-CE=2
AD=4
DE²=AD²+AE²=4²+2²=20
DE=2√5
∴DF=EF=1/2DE=√5

追问

还在么，要谢谢你，我还没有仔细看问题出在哪里，不过标准答案给的是3分之2根号5

我刚才仔细看了遍过程。。。也没有发现问题。。也有可能答案给错了。采纳您的答案了。如果有时间麻烦您在看看。谢谢您了。写的这么详细。

追答

做BN∥AM ，交DF于N
∴△BNF∽△GMF
∴BN/FG=BF/FM=√2/(√2/2)=2∶1
∵F是DF的中点（前面证明了）
∴EG/DN=2∶1
∴EG/FG=2∶1
即EG=2/3EF=2√5/3

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

过E作EP∥AB交BC于P，∵ΔABC是等腰直角三角形，∴ΔEPC也是等腰直角三角形，
∴EP=CE=BD，又∠D=∠FEP，∠DBF=∠EPF，∴ΔDBF≌ΔEPF，
∴DF=EF，BF=PF，又∠BAE=90°，∴EF=AF=√5(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)，
AM⊥BC，AB=AC，∴BM=CM=AM=1/2BC=1/2AB*√2=3√2/2，
在RTΔAFM中，FM=√(AF^2-AM^2)=√2/2，BF=BM-FM=√2，
∴CP=BC-BP=3√2-BP=√2，
过E作EQ⊥BC于Q，则PQ=EQ=CQ=√2/2，∴MQ=√2，
∵AM∥EQ，∴ΔFMG∽ΔFQE，
∴MG/EQ=FM/FQ，MG=√2/2*√2÷√2=√2/2，
∴FG=√5/2，又FG/FE=MG/EQ=1/2，
∴FG=1/2*EF，
∴GE=√5/2。
欢迎追问。