Question

若已知角α∈(0,π/2),利用三角函数线证明:1<sinα+cosα≤π/2 尽量详细哈~~~！！！

Answer 1

sinα+cosα=√2sin(α+π/4) 然后将这个看成α的函数，定义域是α∈(0,π/2),求函数的值域就行

Answer 2

设α终边与单位圆交于点P,PQ垂直x轴于Q，则sinα=QP,cosα=OQ,在⊿POQ中QP+OQ＞OP=1
sinα+cosα>1，另外sinα+cosα≤√2＜π/2，不可能等于π/2，你的题有误

追问

为什么sinα+cosα≤√2？？

Answer 3

sinα+cosα=sqrt(2)sin(α+π/4)根据α的范围即可确定