Question

已知a-b=-1,b-c=2,求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc

Answer 1

两式相加 a-c=1

a²+b²+c²-ab-ac-bc
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2(1²+2²+1²)
=3

Answer 2

a-b=-1,b-c=2
a-b+b-c=-1+2
a-c=1

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=a（a-b）+b（b-c)+c（c-a）
=-a+2b-c
=-a+b+b-c
=-（a-b）+（b-c）
=-（-1）+2
=1+2
=3