Question

已知二次函数y=x²+kx+k-2

,(1)说明:对于任意实数k,该二次函数图像与x轴必有两个不同交点；
（2）若图像与X轴的两个交点为A、B,与y轴的交点为C，且A点坐标为（1，0），求B点、C点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△ABC的面积；
（4）若抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积

Answer 1

1、△=k^2 -4(k-2)=(k-2)^2 +4>0
所以 与x轴必有2个不同交点。

2、代入（1，0）得
1+k+k-2=0
解得 k=1/2
所以 y=x^2 +(1/2)x-(3/2)
根据韦达定理，1+x=-1/2
所以 另一个根为x=-3/2
B（-3/2，0），C（0，-3/2）

3、S△ABC=[（3/2）+1]x(3/2)/2=15/8

4、D（-1/4，-25/16）
S四边形ABCD=15/8+125/64=245/64

Answer 2

(1)令 x2+kx+k-2=0
Δ=k2-4(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4>0
因此该二次函数与x轴必有两个不同交点
(2) 将A（1，0）代入 1+k+k-2=0 k=1/2 y=x2+x/2-3/2
令 y=0 x=1/2 或 x=-3/2 令x=0 y=-3/2
所以B（-3/2,0） C（0,-3/2）
(3) S=（1+3/2）*3/2/2=15/8
(4) 先求出D 坐标 D（-1/4，-25/16),过D点作x轴的垂线交于点E
S ABCD=S AED+ S DEOC + S BOC (O为原点）
=（3/2-1/4)*25/16/2+(3/2+25/16)*1/4/2+1*2/3/2=135/64

Answer 3

(1)判别式=k^2-4(k-2)
=k^2-4k+8=(k-2)^2+4>0
所以对任意的k图像与x轴有两个交点
（2）x=1时，y=0
则2k-1=0,k=1/2
2x^2+x-3=0
(2x+3)(x-1)=0
另一个跟为x=-3/2即B(-3/2,0)
令x=0,得y=-3/2,即C(0,-3/2)

(3)S△ABC=1/2|AB||OC|=1/2*5/2*3/2=15/8
4.顶点D（（-1/4,25/16)
S△ABD=1/2|AB|*25/16=1/2*5/2*25/16=125/64
SABCD=15/8+125/16=155/16