Question

现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）若

Answer 1

（1）要求五个球的编号与盒子编号全不同，是完全乱序问题，
则其不同的放法有A55（
1
A
2
2
-
1
A
3
3
+
1
A
4
4
-
1
A
5
5
）=44个；
（2）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有C52=10种，
再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有A55=120种投放法．
∴共计有10×120=1200种方法．
（3）若每个盒子内投放一球，有A55=120种，
不满足条件的情形有2类，①、恰有一球相同的放法：C51×9=45，
②、五个球的编号与盒子编号全不同，由（1）可得有44种；
则共有120-45-44=31种；
故答案为（1）44，（2）1200，（3）31．

Answer 2

1).
选个空盒子。5种选法。
把5个球分4组。10种分法
4组球放入4个不同的盒子。24种
结果：5*10*24=1200种
2).
没盒子空着。一共120种放法。
编号与盒子完全相同就1种放法。
结果：120-1=119种
3).
每个盒子一球，一共120种放法。
只有两个盒子编号与球号一致的放法算法为：选出2球。10种选法。另外3球都放入不同编号的盒子只有2种放法。2*10=20种。
只有3个盒子编号与球一致的放法：10种
大于3个盒子编号与球号一致的放法只有1种。
结果：31种