Question

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)

（1）求函数f(x)的定义域：

（2）求函数f（x）的零点

Answer 1

（1）f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)
对于对数函数只要满足真数大于0
就是1-x>0
x+3>0
于是解得x<1,x>-3
就是-3<x<1
于是定义域就是（-3,1）
（2）求零点那就令f(x)=0
就是loga(1-x)+loga(x+3)=0
根据性质就是
loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(x+3)=0
又0=loga1
于是就有
loga(1-x)(x+3)=loga1
于是就是
（1-x)(x+3)=1
化简就是
x²+2x+1=3
就是（x+1)²=3
于是x=-1-根号3或x=-1+根号3
还要满足定义域就是x属于（-3,1）
显然都满足
于是
x=-1-根号3或x=-1+根号3

Answer 2

（1）定义域是：1-x>0,x+3>0

即有-3<x<1
(2)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=0
loga(1-x)*(x+3)=0
(1-x)(x+3)=1
x+3-x^2-3x=1
x^2+2x=2
(x+1)^2=3
x+1=(+/-)根号3
故零点是x=-1(+/-)根号3

Answer 3

1-x>0和x+3>0
则-3<x<1
（2）求函数f（x）的零点
即f(x)=0时的解 则(1-x）(x+3)=1
只需解出x的值即可

Answer 4

f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(1-x)(3+X)
(1)(1-x)(3+X)＞0，-3＜ X＜1
（2）(1-x)(3+X)=1 ，X1=根号3-1 X2=-根号3-1