Question

(x-y+1)y‘=1求微分方程通解。求详细过程？？？？

Answer 1

(x-y+1)dy/dx=1
得：dy/dx=1/(x-y+1)
则：dx/dy=x-y+1， （1）
将x看作函数，y看作自变量
令z=x-y+1，则dz/dy=dx/dy-1
因此（1）化为：dz/dy+1=z
分离变量得：dz/(z-1)=dy
两边积分得：ln(z-1)=y+lnC
即：z-1=Ce^y
将z=x-y+1代入得：x-y=Ce^y

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