Question

求函数y=x^5-5x^4+5x^3+1在闭区间[-1,4]上最大值和最小值.

Answer 1

y'=5x^4-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=5x²(x-1)(x-3)
令y'=0
解得x1=0,x2=1,x3=3
∴[-1，0)上单调递增；[0,1)上单调递增；[1,3)上单调递减；[3,4]上单调递增
∴极大值f(1)=1-5+5+1=2，极小值f(3)=243-405+135+1=-26
又∵f(-1)=-1-5-5+1=-10；f(4)=65
∴最大值=65，最小值=-26

Answer 2

y=x^5-5x^4+5x^3+1

y'=5x^4-20x³+15x²
=5x²(x²-4x+3)
=5x²(x-1)(x-3)=0
x=0,x=1,x=3
f(-1)=-1-5-5+1=-10
f(0)=1
f(1)=1-5+5+1=2
f(3)=243-405+135+1=-26
f(4)=65
所以
最大值=65
最小值=-26

Answer 3

导数y'=5x^4-20x³ 15x²=5x²(x²-4x 3)=5x²(x-1)(x-3)
令y'=0 得x1=0,x2=1,x3=3
令y’＞0 . 得x＞3或x＜1
∴在区间[－1，4]上得函数在 [-1，1]上单调递增；[1,3)上单调递减；[3,4]上单调递增
∴极大值f(1)=1-5 5 1=2，极小值f(3)=243-405 135 1=-26
又∵两点端点f(-1)=-1-5-5 1=-10；f(4)=65
∴最大值=65，最小值=-26