设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
证明在(a,b)内存在一点ξ,使得f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))...
证明在(a,b)内存在一点ξ,使得f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))
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构造辅助函数F（x）=(x-a) [f（a）*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)g(x)+g(a)f(x)
因为有F（a）=0，F(b)=0,所以存在F‘（ξ）=0，ξ∈（a，b）
[f(a)*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)*g'(ξ)+g(a)*f'(ξ)=0
即f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))
因为有F（a）=0，F(b)=0,所以存在F‘（ξ）=0，ξ∈（a，b）
[f(a)*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)*g'(ξ)+g(a)*f'(ξ)=0
即f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))
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2024-10-28 广告
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