Question

求以椭圆x²/8+y²/5=1内的点A为（2,1）为中点的弦所在直线方程 要过程？

Answer 1

设:弦交椭圆A,B
A(x1,y1) B(x2,y2) x1+x2=2*2=4 y1+y2=2*1=2
x1^2/8+y1^2/5=1
x2^2/8+y2^2/5=1
相减
(x1-x2)(x1+x2)/8+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
(x1+x2)/8+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)/5=0
4/8+2k/5=0
2k=-5/2
k=-5/4
方程过(2,1)
y-1=-5/4(x-2)

Answer 2

因为A是中点，那么我们可以设两点B（2+x,1+y）,C(2-x,1-y)
其中B,C都在椭圆上，那么代入得
(2+x)²/8+(1+y)²/5=1
(2-x)²/8+(1-y)²/5=1
两式联立
可以求得
x=√（24/35）,y= - √（15/14）
或者x= - √（24/35）,y= √（15/14）
B,C两点的坐标就可以求出来了
y= - 5x/4 +7/2
或者y= - 5x/4 - 7/2

Answer 3

设过点A（2,1）的直线方程为y-1=k(x-2)与椭圆方程x²/8+y²/5=1联立消去y 整理化简得
（8k^2+5）x^2+(16k-32k^2)x+32(k^2-k-1)=0
由韦达定理得
x1+x2=-(16k-32k^2)/（8k^2+5）
点A为（2,1）为中点

x1+x2=-(16k-32k^2)/（8k^2+5）=2*2

解出k=-5/4
直线方程为y-1=-5/4*(x-2)
即5x+4y-14=0