Question

a1=1，a（n+1）=an/（2an+1），求通项公式

要详细解

Answer 1

a（n+1）=an/（2an+1）
两边取倒数：
1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an
∴1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}为等差数列，公差为2
∵a1=1,1/a1=1
∴1/an=1/a1+(n-1)d
=1+(n-1)*2
=2n-1
∴an=1/(2n-1)

Answer 2

对a(n+1)=an/（2an+1）两边同时取倒数得，1/a(n+1)=2+ 1/an 所以数列{1/an}是一个以1为首项，2为公差的等差数列，通项为1/an =2n-1.所以所求数列通项公式为 an=1/(2n-1).

Answer 3

a2=1/3,a3=1/5,a4=1/7……an=1/(2n-1)