Question

(^2是平方)已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)^2+y^2=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程

定圆M圆心M（2，0），半径r=8，
因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点A（-2，0）
|MA|+|MB|=8．
所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点,长轴长为8的椭圆．
C=2,a=4,b^2=12,
动圆心轨迹方程x^2/16+y^2/12=1
a=4，请问是怎么来的？望解答

Answer 1

已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)²+y²=64相内切.求动圆的圆心C的轨迹方程

解：定园M的园心M(2，0)，半径R=8；动园C的园心C(x，y)与定园相切于E，且过定点A(-2，0)；
则M，C，E，三点在园M的同一条半径上，故∣ME∣=∣CE∣＋∣CM∣=∣CA∣＋∣CM∣=8
即动园园心C到两定点(焦点)A(-2，0)和M(2，0)的距离和为一定值8，故动点C的轨迹是椭圆，且2a=8，即a=4；2c=∣AM∣=4，故c=2，b²=a²-c²=16-4=12，于是得动点C的轨迹方程为：
x²/16+y²/12=1.

追问

能把这俩个图形画出来给我理解下嘛？

追答

图我画了，但能不能显示，要看运气啦！

Answer 2

设圆心（x，y）半径r
(-2-x)²+y²=r² (1)
(x-2)²+y²=(r-8)² (2)
二式相减得8x=16r-64
即r=(x+8)/2
代入（1）得
（-2-x)²+y²=((x+8)/2)²
x²+4x+4+y²=(x²+16x+64)/4
整理得x²/16+y²/12=1

Answer 3

所求曲线上一点 M 到两个定点 A、B 的距离之和为 |MA|+|MB|=8 ，
这个 8 就是椭圆中的 2a ，所以 a=4 。

Answer 4

A在圆M内部
所以圆C圆M的圆收距等于两圆的半径的差
设圆C圆心(x,y)则
√[(x-2)^2+y^2]=8-√[(x+2)^2+y^2]

移项得
√[(x-2)^2+y^2]+√[(x+2)^2+y^2]=8

根据椭圆定义得，所求方程为
x^2/16+y^2/12=1 定圆M圆心M（2，0），半径r=8，
因为动圆C与定圆M内切，且动圆C过定点A（-2，0）
|MA|+|MB|=8．
所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点,长轴长为8的椭圆．
C=2,a=4,b^2=12,
动圆心轨迹方程x^2/16+y^2/12=1如有帮助望采纳

追问

能把这俩个图形画出来给我理解下嘛？