设函数f(x),g(x)连续，证明h(x)=max{f(x),g(x)}l连续
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首先构造函数F(x)=f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|
当f(x)>=g(x)时，F(x)=f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=2f(x)
当f(x)<g(x)时，F(x)=f(x)+g(x)-[f(x)-g(x)]=2g(x)
所以F(x)=2
max{f(x),g(x)}
h(x)=max{f(x),g(x)}=[f(x)+g(x)]/2+|f(x)-g(x)|/2
而绝对值函数是连续的，
由复合函数的连续性可知原函数h(x)连续
当f(x)>=g(x)时，F(x)=f(x)+g(x)+f(x)-g(x)=2f(x)
当f(x)<g(x)时，F(x)=f(x)+g(x)-[f(x)-g(x)]=2g(x)
所以F(x)=2
max{f(x),g(x)}
h(x)=max{f(x),g(x)}=[f(x)+g(x)]/2+|f(x)-g(x)|/2
而绝对值函数是连续的，
由复合函数的连续性可知原函数h(x)连续
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h(x)=max{f(x),g(x)}={[f(x)+g(x)]-|f(x)-g(x)|}/2所以是连续函数
追问
是大题呀，怎么写步骤
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